開始日期: 2025-01-18

　　課時(shí)安排: 7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí)

　　適合人群

　　適合年級(jí) (Grade): 大學(xué)生及以上

　　適合專業(yè) (Major): 數(shù)學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)、純數(shù)學(xué)、物理、工程等相關(guān)專業(yè)學(xué)生;

　　學(xué)生需要具備大學(xué)微積分基礎(chǔ)

　　建議選修: 高等數(shù)學(xué)綜合：微積分、線性代數(shù)與概率論

　　導(dǎo)師介紹

　　Alberto

　　加州大學(xué)伯克利分校 (UCB)終身正教授

　　Alberto 導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任和數(shù)學(xué)系主任。Alberto曾任英國(guó)物理研究所出版刊物Inverse Problems 主編，曾在全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所 (Courant Institute)、IBM全球研究中心、美國(guó)最杰出的國(guó)家實(shí)驗(yàn)室之一勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Lawrence Berkeley Lab) 進(jìn)行教學(xué)或研究工作，是LBNL數(shù)學(xué)系的資深科學(xué)家。Alberto的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析和概率論等，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

　　任職學(xué)校

　　加州大學(xué)伯克利分校(UCB)始建于1868年，是美國(guó)大學(xué)協(xié)會(huì)14個(gè)創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽(yù)，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國(guó)公立大學(xué)排名Top2?！敖刂?019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎(jiǎng)得主(世界第三)、14位菲爾茲獎(jiǎng)得主(世界第四)、25位圖靈獎(jiǎng)得主(世界第三)?！?

　　項(xiàng)目背景

　　“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學(xué)”。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)是萬物之本源;諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個(gè)社會(huì)層級(jí)和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。傅里葉分析Fourier analysis 分析學(xué)中18世紀(jì)逐漸形成的一個(gè)重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2個(gè)世紀(jì)的發(fā)展之后，研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴(kuò)展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其它分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。項(xiàng)目聚焦傅里葉分析這一經(jīng)典數(shù)學(xué)分析課題。

　　項(xiàng)目介紹

　　傅里葉分析(Fourier analysis)是分析學(xué)中逐漸形成的一個(gè)重要分支，它研究并擴(kuò)展傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的概念，又稱調(diào)和分析。在過去兩個(gè)世紀(jì)中，它已成為一個(gè)廣泛的主題，并在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如信號(hào)處理、量子力學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等。隨著分析學(xué)研究的深入，傅里葉分析的延究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴(kuò)展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其它分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。

　　導(dǎo)師二介紹

　　W

　　多倫多大學(xué)教授

　　博士畢業(yè)于巴黎文理研究大學(xué)

　　多次在國(guó)際頂尖學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表演講

　　項(xiàng)目大綱

　　離散傅里葉變換 The N roots of unity: the Discrete Fourier Transform (DFT)

　　傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉積分 The circle and the integers: Fourier series and the real line: Fourier integrals

　　傅里葉級(jí)數(shù)的收斂與三種過濾器 Convergence of Fourier series and three different filters: Dirichlet, Fejer, Poisson.

　　海森堡不等式 The Heisenberg inequality

　　均方收斂 The theorem of Riesz and Fisher, mean square convergence

　　高維情況 The Radon transform and the wave equation in dimensions one and three

　　傅里葉變換在量子力學(xué)中的應(yīng)用 Integral operators commuting with differential ones: the Fourier transform and the harmonic oscillator in quantum mechanics

　　傅里葉變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用 Time-and-band limiting and the prolate spheroidal differential operator

　　項(xiàng)目回顧與成果展示 Program review and final presentation

　　項(xiàng)目論文指導(dǎo) Final deliverables tutoring

　　項(xiàng)目收獲

　　7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí)

　　項(xiàng)目報(bào)告

　　優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

　　EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國(guó)際會(huì)議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)(可用于申請(qǐng))

　　結(jié)業(yè)證書

　　成績(jī)單

留學(xué)也是一種投資，你的留學(xué)預(yù)算充足嗎，簡(jiǎn)單3步，輕松了解留學(xué)預(yù)算？

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